{"id":528,"date":"2023-02-22T15:48:24","date_gmt":"2023-02-22T15:48:24","guid":{"rendered":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/?p=528"},"modified":"2025-09-22T10:19:13","modified_gmt":"2025-09-22T10:19:13","slug":"perfecte-getallen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/","title":{"rendered":"Perfecte getallen.."},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In de eerste aflevering van Lewis (de sequel van de politieserie Morse) komt de fascinatie voor perfecte getallen aan bod. Het speelt zich dan ook af in Oxford. Perfecte getallen zijn gehele getallen die gelijk zijn aan de som  van hun deelcijfers. Het kleinste perfecte getallen is 6, want deelbaar door 1 ,2 en 3 die opgeteld 6 zijn. Kunnen wij deze getallen vinden met een klein javascript? We gaan het op 2 manieren proberen.<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Onze eerste poging<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">We gaan ervan uit dat je een html kunt maken met een extern javascript daaraan gekoppeld. Kijk anders op <a href=\"https:\/\/www.w3schools.com\/js\/js_whereto.asp\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/www.w3schools.com\/js\/js_whereto.asp<\/a> voor uitleg.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In het javascript creeren we eerst een lege lijst (met de naam &#8220;lijst&#8221;) waar de perfecte getallen in kunnen komen. De tweede variabele is een getal p, wat ons gevonden perfecte getal wordt. Telkens als we er een gevonden hebben, voegen we p aan de lijst toe en maken we p weer leeg.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Het essenti\u00eble gedeelte gebeurt in een for-loop, die je uit je hoofd moet kunnen typen. We lopen door alle getallen (van 1 tot 9999) en p\u00e8r getal, checken we door welke cijfers dat getal gedeeld kan worden. Dat doen we met een tweede, geneste for-loop :<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"740\" height=\"290\" src=\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.13.39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-542\" style=\"width:449px;height:176px\" srcset=\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.13.39.png 740w, https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.13.39-300x118.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 740px) 100vw, 740px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Met de modulus (de restwaarde van een deling) kunnen we zien of i gedeeld door y een geheel getal is. Als dat zo is, tellen we y bij p op:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"442\" src=\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.17.17-1024x442.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-543\" srcset=\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.17.17-1024x442.png 1024w, https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.17.17-300x130.png 300w, https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.17.17-768x332.png 768w, https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.17.17.png 1162w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tot slot, checken we of p gelijk is aan i. In dat geval is p een perfect getal! En wordt p aan de lijst toegevoegd.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"720\" height=\"598\" src=\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.19.47.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-544\" style=\"width:429px;height:356px\" srcset=\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.19.47.png 720w, https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.19.47-300x249.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 720px) 100vw, 720px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In onderstaand javascript zie je het eindresultaat. Er is een functie gebruikt maar dat maakt niet wezenlijk uit. We stoppen nu bij 10000, want het vijfde perfectie getal is 33.550.336, die rekenkracht kan onze browser niet aan met dit onderstaand script. Hierna voglt een tweede poging. Klik op &#8220;Result&#8221; voor het resultaat.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"codepen\" data-height=\"372\" data-default-tab=\"js,result\" data-slug-hash=\"ExeKeEY\" data-user=\"jeanfrancoisroebers\" style=\"height: 259px; box-sizing: border-box; display: flex; align-items: center; justify-content: center; border: 2px solid; margin: 1em 0; padding: 1em;\">\n  <span>See the Pen <a href=\"https:\/\/codepen.io\/jeanfrancoisroebers\/pen\/ExeKeEY\">\n  Untitled<\/a> by jean francois roebers (<a href=\"https:\/\/codepen.io\/jeanfrancoisroebers\">@jeanfrancoisroebers<\/a>)\n  on <a href=\"https:\/\/codepen.io\">CodePen<\/a>.<\/span>\n<\/p>\n<script async=\"\" src=\"https:\/\/cpwebassets.codepen.io\/assets\/embed\/ei.js\"><\/script>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Nicomachus van Gerasa<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Op de <a href=\"https:\/\/nl.wikipedia.org\/wiki\/Perfect_getal\">pagina<\/a> van Wikipedia over perfecte getallen, staat de formule om deze te berekenen. Al rond het jaar 100 noteerde <a href=\"https:\/\/nl.wikipedia.org\/wiki\/Nicomachus_Gerasenus\">Nicomachus van Gerasa<\/a> de stelling: <em>&#8220;Als 2<sup>n<\/sup>-1 een priemgetal is, zijn perfecte getallen te schrijven als 2 <sup>n \u2212 1<\/sup> ( 2<sup> n<\/sup> \u2212 1 )<\/em>&#8220;. Dit kunnen we nu gebruiken om het vijfde perfecte getal te vinden. We hebben in het onderstaande script een lijst gemaakt met veel priemgetallen. Voor machtsverheffen gebruiken we 2 maal **. Nu heeft de browser in heel korte tijd ook het vijfde perfecte getal gevonden.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"codepen\" data-height=\"300\" data-default-tab=\"js,result\" data-slug-hash=\"GRXmvPe\" data-user=\"jeanfrancoisroebers\" style=\"height: 300px; box-sizing: border-box; display: flex; align-items: center; justify-content: center; border: 2px solid; margin: 1em 0; padding: 1em;\">\n  <span>See the Pen <a href=\"https:\/\/codepen.io\/jeanfrancoisroebers\/pen\/GRXmvPe\">\n  Vijf_perfecte_getallen<\/a> by jean francois roebers (<a href=\"https:\/\/codepen.io\/jeanfrancoisroebers\">@jeanfrancoisroebers<\/a>)\n  on <a href=\"https:\/\/codepen.io\">CodePen<\/a>.<\/span>\n<\/p>\n<script async=\"\" src=\"https:\/\/cpwebassets.codepen.io\/assets\/embed\/ei.js\"><\/script>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De Array met de priemgetallen is nu nog niet lang genoeg om meer perfecte getallen te vinden. Maar wacht eens, die lijst met priemgetallen hebben we helemaal niet nodig. <\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Een beter script: nu 8 perfecte getallen!<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hieronder staat een veel beter script waar we iedere macht van 2 (min \u00e9\u00e9n) checken of het een priemgetal is. Dan kunnen de stelling van Nicomachus weer toepassen. Dit script vraagt wel wat tijd (\u00b1 15 sec) maar dan we hebben de eerste <strong>acht<\/strong> perfecte getallen!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">6<br>28<br>496<br>8.128<br>33.550.336<br>8.589.869.056 (meer dan 8 miljard)<br>137.438.691.328 (met dan 137 miljard)<br>2.305.843.008.139.952.000 (meer dan 2 triljoen)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"codepen\" data-height=\"300\" data-default-tab=\"js,result\" data-slug-hash=\"WbNNwWY\" data-user=\"jeanfrancoisroebers\" style=\"height: 300px; box-sizing: border-box; display: flex; align-items: center; justify-content: center; border: 2px solid; margin: 1em 0; padding: 1em;\">\n  <span>See the Pen <a href=\"https:\/\/codepen.io\/jeanfrancoisroebers\/pen\/WbNNwWY\">\n  meer_perfecte_getallen<\/a> by jean francois roebers (<a href=\"https:\/\/codepen.io\/jeanfrancoisroebers\">@jeanfrancoisroebers<\/a>)\n  on <a href=\"https:\/\/codepen.io\">CodePen<\/a>.<\/span>\n<\/p>\n<script async=\"\" src=\"https:\/\/cpwebassets.codepen.io\/assets\/embed\/ei.js\"><\/script>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hoe Nicomachus van Gerasa tot zijn stelling kwam is natuurlijk gissen. Hij zocht naar de mystieke en goddelijke betekenis van getallen en op zoek naar de link tussen de machten van 2, priemgetallen en perfecte getallen viel hem waarschijnlijk iets op. Laten we de machten van 2 onder elkaar zetten:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">2<sup>1<\/sup> = 2<br>2<sup>2<\/sup> = 4<br>2<sup>3<\/sup> = 8<br>2<sup>4<\/sup> = 16<br>2<sup>5<\/sup> = 32<br>2<sup>6<\/sup> = 64<br>2<sup>7<\/sup> = 128<br>2<sup>8<\/sup> = 256<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Als in dit rijtje het getal &#8211; 1 gelijk is aan een priemgetal, dan is de macht -1 vermenigvuldigd met de vorige macht van 2 een perfect getal. Kijk maar:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">2<sup>1<\/sup> = 2<br>2<sup>2<\/sup> = 4 : 3 is een priemgetal. En 3 x 2 = <strong>6<\/strong><br>2<sup>3<\/sup> =  8 : 7 is een priemgetal. En 7 x 4 = <strong>28<\/strong><br>2<sup>4<\/sup> = 16<br>2<sup>5<\/sup> = 32 : 31 is een priemgetal. En 31 x 16 = <strong>496<\/strong><br>2<sup>6<\/sup> = 64<br>2<sup>7<\/sup> = 128 : 127 is een priemgetal. En 127 x 64 = <strong>8128<\/strong><br>2<sup>8<\/sup> = 256<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bijna 2000 jaar geleden heeft hij dus een verband gevonden en kon hij de eerste vier perfecte getallen vastleggen. Tegenwoordig zijn er 51 bekend. Hier zijn we al blij met de eerste acht.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Toch geen perfecte stelling<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De stelling van Nicomachus is niet juist. Zo bewees in 1536 Hudalrichus Regius dat 2<sup>10<\/sup> (2<sup>11<\/sup>-1) geen perfect getal is. Zie <a href=\"https:\/\/nl.wikipedia.org\/wiki\/Perfect_getal\" target=\"_blank\">deze pagina<\/a> over perfecte getallen. Waarom in het javascript dit niet blijkt is mij een raadsel&#8230; Mocht je het weten, laat me dat dan weten, bedankt!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In de eerste aflevering van Lewis (de sequel van de politieserie Morse) komt de fascinatie voor perfecte getallen aan bod. Het speelt zich dan ook af in Oxford. Perfecte getallen zijn gehele getallen die gelijk zijn aan de som van hun deelcijfers. Het kleinste perfecte getallen is 6, want deelbaar door 1 ,2 en 3 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[10,14],"tags":[],"class_list":["post-528","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-programmeren","category-wiskunde"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.2 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Perfecte getallen.. - djoko<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Perfecte getallen.. - djoko\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In de eerste aflevering van Lewis (de sequel van de politieserie Morse) komt de fascinatie voor perfecte getallen aan bod. Het speelt zich dan ook af in Oxford. Perfecte getallen zijn gehele getallen die gelijk zijn aan de som van hun deelcijfers. Het kleinste perfecte getallen is 6, want deelbaar door 1 ,2 en 3 [&hellip;]\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"djoko\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-02-22T15:48:24+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2025-09-22T10:19:13+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.13.39.png\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"740\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"290\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Jean-Fran\u00e7ois Roebers\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Jean-Fran\u00e7ois Roebers\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/\"},\"author\":{\"name\":\"Jean-Fran\u00e7ois Roebers\",\"@id\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/#\/schema\/person\/f3d259e86ce771777335741dba143a1c\"},\"headline\":\"Perfecte getallen..\",\"datePublished\":\"2023-02-22T15:48:24+00:00\",\"dateModified\":\"2025-09-22T10:19:13+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/\"},\"wordCount\":691,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/#\/schema\/person\/f3d259e86ce771777335741dba143a1c\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.13.39.png\",\"articleSection\":[\"programmeren\",\"wiskunde\"],\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/\",\"url\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/\",\"name\":\"Perfecte getallen.. - djoko\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.13.39.png\",\"datePublished\":\"2023-02-22T15:48:24+00:00\",\"dateModified\":\"2025-09-22T10:19:13+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.13.39.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.13.39.png\",\"width\":740,\"height\":290},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Perfecte getallen..\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/#website\",\"url\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/\",\"name\":\"djoko\",\"description\":\"reflectie op creatie van beeld, woord en muziek\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/#\/schema\/person\/f3d259e86ce771777335741dba143a1c\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":[\"Person\",\"Organization\"],\"@id\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/#\/schema\/person\/f3d259e86ce771777335741dba143a1c\",\"name\":\"Jean-Fran\u00e7ois Roebers\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/djoko_logo.jpg\",\"url\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/djoko_logo.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/djoko_logo.jpg\",\"width\":148,\"height\":48,\"caption\":\"Jean-Fran\u00e7ois Roebers\"},\"logo\":{\"@id\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/djoko_logo.jpg\"},\"description\":\"Mijn interesse in vormgeving en ontwerpen in het algemeen, gebruik van programmeertalen en digitaal gereedschap, relaties met geschiedenis en wiskunde, combineer ik in deze blog.\",\"sameAs\":[\"http:\/\/djoko.nl\/home6\",\"https:\/\/www.linkedin.com\/in\/jean-franois-roebers-a14408\/\"],\"url\":\"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/author\/jean_admin\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Perfecte getallen.. - djoko","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Perfecte getallen.. - djoko","og_description":"In de eerste aflevering van Lewis (de sequel van de politieserie Morse) komt de fascinatie voor perfecte getallen aan bod. Het speelt zich dan ook af in Oxford. Perfecte getallen zijn gehele getallen die gelijk zijn aan de som van hun deelcijfers. Het kleinste perfecte getallen is 6, want deelbaar door 1 ,2 en 3 [&hellip;]","og_url":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/","og_site_name":"djoko","article_published_time":"2023-02-22T15:48:24+00:00","article_modified_time":"2025-09-22T10:19:13+00:00","og_image":[{"width":740,"height":290,"url":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.13.39.png","type":"image\/png"}],"author":"Jean-Fran\u00e7ois Roebers","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Jean-Fran\u00e7ois Roebers","Geschatte leestijd":"5 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/"},"author":{"name":"Jean-Fran\u00e7ois Roebers","@id":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/#\/schema\/person\/f3d259e86ce771777335741dba143a1c"},"headline":"Perfecte getallen..","datePublished":"2023-02-22T15:48:24+00:00","dateModified":"2025-09-22T10:19:13+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/"},"wordCount":691,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/#\/schema\/person\/f3d259e86ce771777335741dba143a1c"},"image":{"@id":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.13.39.png","articleSection":["programmeren","wiskunde"],"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/","url":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/","name":"Perfecte getallen.. - djoko","isPartOf":{"@id":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.13.39.png","datePublished":"2023-02-22T15:48:24+00:00","dateModified":"2025-09-22T10:19:13+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/#primaryimage","url":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.13.39.png","contentUrl":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/Schermafbeelding-2023-02-22-om-17.13.39.png","width":740,"height":290},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/2023\/02\/22\/perfecte-getallen\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Perfecte getallen.."}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/#website","url":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/","name":"djoko","description":"reflectie op creatie van beeld, woord en muziek","publisher":{"@id":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/#\/schema\/person\/f3d259e86ce771777335741dba143a1c"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":["Person","Organization"],"@id":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/#\/schema\/person\/f3d259e86ce771777335741dba143a1c","name":"Jean-Fran\u00e7ois Roebers","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/djoko_logo.jpg","url":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/djoko_logo.jpg","contentUrl":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/djoko_logo.jpg","width":148,"height":48,"caption":"Jean-Fran\u00e7ois Roebers"},"logo":{"@id":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/djoko_logo.jpg"},"description":"Mijn interesse in vormgeving en ontwerpen in het algemeen, gebruik van programmeertalen en digitaal gereedschap, relaties met geschiedenis en wiskunde, combineer ik in deze blog.","sameAs":["http:\/\/djoko.nl\/home6","https:\/\/www.linkedin.com\/in\/jean-franois-roebers-a14408\/"],"url":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/author\/jean_admin\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/528","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=528"}],"version-history":[{"count":30,"href":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/528\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":836,"href":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/528\/revisions\/836"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=528"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=528"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/djoko.nl\/home6\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=528"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}